Ampliación de matemáticas

Tenemos sobre la mesa 9 copas, 4 boca abajo y 5 boca arriba. Se trata de ir dando la vuelta a las copas, siempre de dos en dos, hasta conseguir que queden 5 boca abajo y 4 boca arriba. ¿Es posible?. ¿Cómo?

Colocamos todas las fichas de dominó en fila, haciendo coincidir el número de puntos de fichas contiguas. Si en un extremo hay un 5, ¿qué número hay en el otro extremo?

¿De cuántas maneras puedo repartir 12 caramelos iguales entre Alicia, Beatriz y Carlos, si a cada uno de ellos le tengo que dar por lo menos 3?

Con los números 1,2,3 y 4 formo todos los números posibles de 4 cifras cada uno, como 3214, 1111, o 2234. ¿Cuánto vale la suma de todos ellos?

En Julio de 2008 se celebró la XLIX olimpiada de matemáticas, en la que participaron chicos de 15 a 18 años de 101 países. Si el delegado de cada país da un apretón de manos a los demás delegados, ¿cuántos apretones en total se dieron en la inauguración?